Handleiding bij het programma Pentagon.

Dit programma maakt een reeks lijnen waarin het vijfhoeken met ingeschreven ster probeert te vinden.

Vanaf een beginpositie worden lijnen loodrecht op een normaal van 0 getrokken. De afstanden tussen deze lijnen variëren tussen "groot" (="B"= Big = φ+2) en "klein" (="S" = Small = 2φ-1 ). De startpositie wordt uitgedrukt in een geheel getal en een geheel getal maal φ. Dus startpositie s = n +mφ, met n, m een geheel getal. Dit systeem herhaal je voor een normaal van 72Ί, 144 enz. Bij deze opbouw vind je veel vijfhoeken met ingeschreven ster als m/n ≈ φ. Voor iedere waarde van n zijn er 4 of 5 opeenvolgende waarden voor m die vijfhoeken in de figuur opleveren. Dus voor veruit de meeste waarden van m zal je geen vijfhoeken in de figuur vinden.

Het programma rekent in een soort Gulden Snede getallen, gedefinieerd als:

Z = Un + Gs*φ. Met Un, en Gs gehele getallen.

Starten van het programma.

De reeks voor de grote en kleine afstanden wordt via een intern algoritme gemaakt. De beginpositie wordt via een verhouding bepaald, zodanig dat het centrum van de figuur ongeveer in het midden van het lijnenpatroon ligt. Als de figuur getekend is, zie je dat er rode focus rechthoeken overheen getekend worden. Deze geven het centrum en de vergroting aan. Met de pijltjestoetsen en <Page Up> en <Page Down> kan je de positie en de vergroting veranderen. Door <Ctrl> te gebruiken versterk je de actie tien keer. Je kan het nieuwe centrum van de figuur ook met een muisklik aangeven. Met <Enter> krijg je de parameters te zien in een menu, en door nog een <Enter> te geven of door <OK> aan te klikken worden met deze parameters de nieuwe figuur getekend.

Met een muisklik kan je het nieuwe centrum aangeven, en met dubbel klikken wordt de figuur opnieuw getekend. Met de standaard reeks is de figuur erg groot, ongeveer 3000 lijnen.

Veranderen van de startpositie.

Als je <Tab> intoetst zie je de focusrechthoeken verdwijnen, en de pijltjestoetsen veranderen nu niet meer de positie, maar de startpositie van het lijnenpatroon. De waarden van de startpositie staan onder aan het Window aangegeven in Un = eenheden, en Gs = aantal keren φ. Je zal merken dat de verhouding Gs/Un ongeveer gelijk moet zijn aan φ, anders worden er geen vijfhoeken gevonden. Met <Page Up> maak je de Un = Gs/φ, en met <Page Down> maak je Gs = Un*φ. De figuur wordt na iedere toetsaanslag opnieuw getekend. Voor iedere waarde van Un zijn er 4 tot 5 opeenvolgende waarden van Gs die goed zijn om vijfhoeken te vinden. De referentielijn kan veranderd worden met een rechter muisklik op de betreffende vertikale lijn. Je zal dan de offset van waarde zien veranderen, zodat de nieuwe referentie positie en de offset toch dezelfde figuur opleveren.

Veranderen van parameters.

Door <Enter> te geven komt een dialoogmenu naar voren waarin je parameters kunt veranderen. Het meeste spreekt erg voor zich: de grootte van de figuur, het centrum van de figuur, de vergroting, welke items wel en niet getekend moeten worden, en de startpositie uitgedrukt in Un en Gs. Hetzelfde menu is ook te krijgen via de menubalk boven het Window onder item "File". Je kan de kleuren (menu item "Colors") van de verschillende onderdelen aanpassen en je kan het plaatje opslaan als Bitmap (=BMP file).

Opslag en lezen van parameters.

Je kan de parameters opslaan in een leesbare file. Vrijwel alles spreekt voor zich. De serie waarmee de afstanden beschreven worden bestaat uit "B" = Big = grote afstand, en "S" = Small = kleine afstand. "R" geeft de referentie positie aan. De reeks begint op regel 3 en eindigt met "#". Spaties en nieuwe regels worden genegeerd. Gewoonlijk zit "R" helemaal aan het begin van de reeks, en heeft de startpositie (=offset) een grote waarde. Is "R" afwezig, dan moet deze helemaal aan het begin gedacht worden. Je kan "R" ook halverwege de reeks zetten en de startpositie een kleine waarde geven. Als je met deze reeks gaat spelen zal je merken dat ieder deel van de reeks goed is om veel vijfhoeken te maken, maar dat het toevoegen of weglaten van een "S" of "B" genoeg is om de reeks te verknoeien. Je zal dan een breuk in het vijfhoeken patroon zien. Het wordt verdeeld in een deel voor en na de verandering.

De parameter "Order".

In het dialoog menu zit ook een parameter "Order" (= orde) die standaard op nul staat. Deze geeft aan welke orde van het vijfhoekenpatroon getekend wordt. Het vijfhoekenpatroon is namelijk zelfgelijkvormig. Met het kiezen van een andere orde zal je in hetzelfde lijnenpatroon grotere vijfhoeken met ingeschreven ster vinden. De lijnafstanden en de vijfhoeken worden een factor φ groter.